从120到140为什么高考中的两个数学障碍很难跨越

从120到140:为什么高考中的两个数学障碍很难跨越？

这个假期是自我反省和调整方向的难得阶段。

问题无法完成。用简单的问题来填满假期太浪费了。这学期很少有时间来充分分析现状、存在的问题和努力的方向。

你不仅要说“学习和提高”，还要考虑“学什么和如何提高”。我们不能仅仅停留在“某一学科的问题”上。我们必须思考“存在什么问题，在哪个部门以及如何解决这些问题”。

有了今天的文章，你也许能重新思考你的数学学习。但是，建议对补充书给予统一答复。《疯狂600提分笔记》(福建师范大学送)就可以了。它包括高中学习方法和技能，错误问题的分析，知识测试网站，这些都是快速评分所必需的。我希望这些能帮助学生学得更好。

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从120到140：高中数学的两个门槛

许多不擅长数学的学生在分析自己或问老师时，总是会提出一些正确的废话。

例如，为什么简单的数学问题经常会失分？——粗心.

例如，你为什么对初中数学问题不满意？——基础不扎实.

例如，为什么你不能做最后一道数学题？——数理能力不足.

这些词是真的，甚至可以作为大多数学生的模板。怎么做？多喝些热水？

但是，多加注意能解决粗心吗？如果基础不牢固，它在哪里？一个人只能感叹，由于数学能力不足，他不能理解“学习霸权”的“显而易见的”、“容易获得的”和“同样可验证的”？

第一，高中数学不同章节的难度有很大差异，不同模块的学习策略也不相同。在高考中，三角函数、立体几何、解析几何和导数并不难。学习时，不同的章节应该区别对待。

第二，想要进一步提升数学，还需要对自己的数学实际水平有清晰的认识。

但是现实是学生们经常发现很难认识到他们的实际水平。为了达到平日的训练效果和督促学生提高数学能力的上限，有些学校在考试中经常会出现一些难题，但统一考试或质量检查的难度却大大降低了。有些学生无法对自己的数学水平形成清晰的判断，甚至盲目追求难度，事半功倍。

不仅不能判断他们的实际水平，而且他们也不明白不同的章节应该被区别对待，使得大量的学生处于“不知道自己的水平和相应水平的适用方法”的境地。

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第一关:为什么我们不能坚持120？

为什么数学不能稳定在120？

是知识，不是吗？例如，归纳公式、和差公式以及正弦和余弦定理似乎都不清楚。测试地点不清楚吗？这并不是说，例如，发现一和发现二的问题，三角常数变换的问题，以及利用正弦和余弦定理的简化问题都是已知的测试点。不清楚是怎么回事吗？不，我还谈到了如何在课堂上得到问题和看到答案。像

这类同学的问题在于：未建立起知识体系，缺乏“知识点-题型-解题方法”间的强关联性。

这样的学生可以更准确地描述一个知识点，但是他们不能在每个知识点之间建立联系。如果要求他们整理出他们已经完全掌握的某个知识单元，结果往往是不完整和不合逻辑的。学生可以用一张A4纸进行自我检查，是否可以系统地、逻辑地整理出一章的知识点。

因为没有建立知识体系，也没有建立“知识点-问题类型-问题解决方法”之间的强相关性。因此，在实际的问题解决过程中，需要花费更长的时间来思考检查哪些知识点，哪些中间问题需要解决，以及需要选择哪些更有效的问题解决方法，因此无法保证问题自然解决的速度。

因此，为了使数学稳定在120，必须满足以下要求:

第一，熟练掌握知识点，强化知识点之间的联系，不仅要掌握一个知识点，还要建立一个知识体系；

其二，题目要精做，整理解题方法，积累“母题”，，通过有效的实践来加强“考点-方法”之间的联系；

其三，通过整理优质的经典题目，反向匹配知识点，思考每个知识点能考什么题？为什么会这么考？易错点和注意点是什么。最终目的是在“知识点-测试站点-方法”之间建立联系

，并把设错点、注意点进行总结记忆，摸清楚出题人的思路。

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第二道坎：为什么总是上不了140？

在数学学习中，有些学生实际上取得了好成绩，但他们没有达到“最高”水平，或者尽管他们可能“有”140分，但他们在130-135分之间徘徊了很长一段时间，然后就倒下了

这一类的学生，或压轴题拿不下，被生生限制住了上限；要么是压轴题能做出，但小题常出错、无谓失分多。

必须首先澄清:对于追求稳定140+以上的同学，压轴题是一定拿下的。

一些老师经常强调，如果简单的问题能够正确地完成，即使最后的问题没有完成，他们仍然可以得到高分。这种说法不会错，它可以保持你的基本分数，但是对于一个优秀的学生来说达到140分是非常困难的。

如果放弃压轴题，数学的满分就已经不是150，而是144。在这个前提下，其他问题的容错率会低得多，以保证140的稳定性。实际情况往往是，最终的问题被公布，中间的问题没有检查错误，许多分数丢失了，甚至基本的问题最后也几乎丢失了。

对于那些希望打破数学140分的学生来说，他们必须完成最后一道题的突破。

那么如何突破呢？如前所述，高中数学中不同模块的难度是非常不同的，而且方法也不可能相同。简单和中等范围的问题可以通过精炼问题来提高问题解决的准确性和速度，但是刷问题的方法不仅不现实，而且对于最终的问题模块也是无效的。

对于三角函数、概率等章节的主题，难度相对有限，大量的训练不会占用太多时间。客观地说，即使你没有想太多，只是积累了一些问题，你也可以加强“测试现场法”的条件反射，在大量的训练中提高你的熟练程度。

然而，至少需要20分钟以上才能完成解析几何和导数的收尾。此外，看答案、修改答案、思考答案、整理答案需要更多的时间。即使学生做了接近“切瓜切菜”水平的最后一道题，也很少有大量的时间来刷最后一道题。对于那些仍处于提升阶段的学生来说，用海上提问策略来解决最后一个问题更不切实际。

有些学生可能会说，即使是解析几何和导数的最后一道题，我刷问题的时候也没有完全做完。我刚刚列出了一个思路。这不是节省时间吗？

这种“不动笔”的刷题法，不仅可能导致解题生疏，而且容易陷入“以为自己懂了”的陷阱之中。以解析几何为例，同一个问题可能有多种解法，但计算量和复杂性可能有很大不同。许多解决方案只是“理论上可行”，在实践中无法计算。很难发现你是否真的写了。

要突破最后一个问题模块，更有效的方法是先建立系统，然后通过有限的训练来验证系统，实现系统的强化训练和记忆。在这个过程中，一个好老师的作用往往是巨大的。

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最后一个问题的“系统学习”是什么？

首先要明确圆锥曲线的两个本质问题：

几何条件的代数表达、代数过程的运算优化。解决这类问题的核心，是各类条件一定要

相应地，我们的学习过程应该关注这两个问题。

◆几何条件的代数表达式

将几何关系转化为代数表达式，它涉及各种几何条件的变换和表达，如距离和面积的表达、对称和夹角的表达、圆、四边形和切线、不动点定值等。

表达成最优形式。也就是说同一个几何条件可能有多种不同的代数表达。

例如，我们经常遇到PA=PB的情况，其中PA和PB不是弦长或焦距。这时，我们当然可以用两点之间的距离公式来表示这个条件，但是

学生不仅需要学习如何表达各种几何条件，还需要学习如何将各种几何条件转化为最佳表达形式。

◆代数过程的运算优化

代数过程的运算优化是缩短圆锥曲线的计算时间，并在有限的时间内解决最终问题，这涉及到很多计算细节。

例如，我们何时应该建立反向直线取决于你想留下来的人。

例如，如果直线和抛物线y=2px是同时的，我们经常将直线“反转”到x=我的n，因为此时消除x显然比消除y简单得多。

进一步分析，消除元时应该留下谁，应该根据你对话题条件的分析来决定。

例如，标题给出了一个条件，如| AF |=2 | BF | (F是椭圆的左焦点)。因为F在轴上，如果用纵坐标表示，它是| yA |=2| yB |，这显然比横坐标简单。然后当你设置一条直线时，你可以把它向后设置，这样就可以同时直接消除x。

让我们以椭圆和直线的联立方程为例。联立方程可以很容易地计算出来:

结果(如弦长公式)，我们必须检查或用于几乎每一个大的圆锥问题。如果你不记得了，这实际上意味着你每次都要重新演绎一遍。这是完全没有意义和重复的工作。优化和简化代数运算有助于我们提高速度和精度。

所以，我们的解决解析几何压轴题的顺序应该为：首先学习细化计算细节，然后在学习计算细节后学习各种几何条件的变换，并在后续练习中不断优化和简化计算过程。

在这个过程中，学生必然会遇到各种各样的问题，大致可以分为三类，缺乏从基础考试现场思考问题的意识。缺乏将表面状况与治疗技能联系起来的操作；缺乏得出结论并加以验证的习惯。

第一，缺乏从根本考点出发思考问题的意识:一般来说，学生不知道这个问题是什么。归根结底，他们缺乏问题类型的概念。在学习过程中，要求学生学习问题类型，包括距离和面积问题、对称性和夹角问题、圆、四边形和切线问题、不动点定值问题以及其他系统学习的课题。

第二，缺乏从表面条件联想到处理技巧的操作:也就是说，几何条件不能转换成代数表达式。这就要求学生在学习每一个专题时必须记住各种几何条件的变换方法，并且需要一个记忆和练习的过程。

第三，缺乏得出结论并对结论进行验证的习惯：表示学生经常犯“粗心”的错误，没有验证结论是否正确，也没有在计算完成并得出结论后考虑一些特殊情况。

例如，轨迹方程求解后不考虑是否需要挖出特殊点；另一个例子是忽略直线斜率不存在的特殊情况。这就要求学生在日常学习中遇到这些常见的“粗心大意”时，要有意识地记住它们，从而逐渐避开陷阱，即我们通常所说的不再“粗心大意”。

在解决了各种各样的问题之后，最后要做的事情就是得到一个二次曲线的标题，并且一目了然地知道我们应该如何变换这些条件。也就是说，不只知道如何计算这个问题和如何节省最多的时间。最后，他们还可以考虑各种错误，避免错误。

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你如何解决“小题大做，后院起火”的问题？

有一个班的学生可以提出最后的问题，但是经常会犯错误，不必要地失去太多的分数。

这些学生的分数有时波动很大。他们“重视现场表演”，因此更需要考试的节奏。

一个突出的特点是他们更害怕选择和填写考试中的难题。一旦一些难题得不到解决，就很容易打破解决问题的整体节奏，从而导致更多不必要的失分。

但是如果你把他们错了的问题清单拿出来，给他们足够的时间再做一遍，你就不会犯错误。一旦总时间很短，最后能做的问题可能就不那么稳定了，会得到所有的分数。

从另一个角度来说，如果这种学生在考场有足够的时间并且没有紧张，我不会吗

限时训练:在限定的时间内完成特定主题的练习，如对整个试卷进行无最终问题的限时训练，或对选择和填写空白问题进行限时训练。总之，有必要通过限时训练来保证解决问题的速度和准确性。我们应该把这个时间限制得少一点，以便迫使我们自己最大限度地形成条件反射。

有限时间强度训练:对于有限时间内的部分非最终问题，去掉简单的问题，删除并组合成一定思考程度的问题，进行一定难度的综合训练。目的是加强解决问题的方法和系统意识。在真正的考试中，即使遇到持续的困难，人们也能习惯性地保持正常的考试节奏。

限时训练和强化训练属于有意识的主题训练，也是强化考试节奏的有效手段。在花费相同时间训练的前提下，它们通常比在海里盲目“撒网捕鱼”更有效。

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总 结

在前面，我们分析了两类学生的典型问题:“120不能稳”和“140不能稳”。事实上，仍然有大量的学生，在120-135之间徘徊了很长时间。

这样的学生通常有两种第二课堂的问题(停留在135，无法达到140)。也就是说，我们通常说“最害怕的问题不是小题大做，小题大做往往会犯错误”。这不仅是不可能的最后一个问题，而且很容易失去点不必要的小题大做。

解决方法自然是两种方法的结合:系统的期末练习、有意识的限时训练和强度训练。

每门学科都有自己合理的学习和提升方法，这种方法应该是通用的。

面对同学的问题，总的来说，对粗心大意、基础差和数学能力不足的回答是绝对不够的。对症下药是解决问题的关键。区分等级并规定相应的方法是提高数学成绩的正确手段。

父母和同学也应该清楚地知道在学习一门学科时存在问题，补课是正常的。然而，有必要清楚地分析问题，并使用最有效的方法和最节省时间的课时来解决问题。